這項(xiàng)由ByteDance Seed AI4Math團(tuán)隊(duì)開發(fā)的研究成果發(fā)表于2025年8月1日的arXiv預(yù)印本平臺(tái)（論文編號(hào)：arXiv:2507.23726v2），有興趣深入了解的讀者可以通過(guò)https://github.com/ByteDance-Seed/Seed-Prover訪問(wèn)完整的項(xiàng)目資源和論文。

當(dāng)人工智能遇上數(shù)學(xué)證明，會(huì)擦出怎樣的火花？ByteDance的研究團(tuán)隊(duì)剛剛給出了一個(gè)令人驚喜的答案。他們開發(fā)的AI系統(tǒng)不僅在2025年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中成功解出了6道題中的5道，還在多個(gè)數(shù)學(xué)基準(zhǔn)測(cè)試中創(chuàng)下了新的記錄。這不是普通的計(jì)算器升級(jí)，而是一場(chǎng)關(guān)于如何讓機(jī)器真正"理解"數(shù)學(xué)推理的技術(shù)革命。

要理解這項(xiàng)成果的重要性，我們先來(lái)看看傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)證明是如何進(jìn)行的。當(dāng)你在高中解幾何題時(shí)，每一步推理都需要嚴(yán)格的邏輯支撐，一個(gè)小錯(cuò)誤就可能導(dǎo)致整個(gè)證明崩塌。而AI系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)更加復(fù)雜：它不僅要找到正確的證明思路，還要用計(jì)算機(jī)能夠驗(yàn)證的形式化語(yǔ)言來(lái)表達(dá)每一步推理過(guò)程。這就像要求一個(gè)人不僅要會(huì)做菜，還要用完全陌生的語(yǔ)言把每個(gè)烹飪步驟精確地寫下來(lái)，讓別人能夠完美復(fù)制。

ByteDance團(tuán)隊(duì)開發(fā)的系統(tǒng)名為Seed-Prover，它采用了一種全新的"引理式證明"方法。傳統(tǒng)的AI證明系統(tǒng)通常試圖一次性生成完整的證明，就像一個(gè)學(xué)生坐下來(lái)就要寫出完整的數(shù)學(xué)證明過(guò)程。而Seed-Prover更像是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)家：它首先會(huì)思考"要證明這個(gè)結(jié)論，我需要先證明哪些小的結(jié)論？"然后逐步構(gòu)建這些中間步驟，最終組裝成完整的證明。

這種方法的巧妙之處在于，每個(gè)小的引理都可以獨(dú)立驗(yàn)證和重復(fù)使用。當(dāng)系統(tǒng)在證明一個(gè)復(fù)雜定理時(shí)遇到困難，它可以回過(guò)頭來(lái)加強(qiáng)某個(gè)特定的引理，或者從其他證明路徑中借用已經(jīng)證明的結(jié)果。這就像搭積木一樣，每個(gè)積木塊都是穩(wěn)固的，可以靈活組合成不同的結(jié)構(gòu)。

更令人印象深刻的是，Seed-Prover具備了"反思和改進(jìn)"的能力。當(dāng)它的初始證明嘗試失敗時(shí)，系統(tǒng)會(huì)分析失敗的原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，然后調(diào)整策略重新嘗試。這個(gè)過(guò)程可能重復(fù)多次，每次都會(huì)變得更加精確和高效。研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了三個(gè)不同強(qiáng)度的推理模式：輕量級(jí)模式適合處理相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，中等強(qiáng)度模式能夠處理結(jié)構(gòu)復(fù)雜的證明，而重量級(jí)模式則專門用于攻克那些需要深度探索和廣泛搜索的困難問(wèn)題。

在重量級(jí)模式下，系統(tǒng)會(huì)采用一種"廣撒網(wǎng)"的策略。它首先生成數(shù)千個(gè)可能有用的猜想，然后逐一嘗試證明或反駁這些猜想。成功證明的猜想會(huì)被加入到"引理庫(kù)"中，為最終的主要證明提供支持。這個(gè)過(guò)程可能持續(xù)數(shù)天，最終積累出包含幾千個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)的知識(shí)庫(kù)。

為了解決幾何問(wèn)題，研究團(tuán)隊(duì)還開發(fā)了專門的Seed-Geometry系統(tǒng)。幾何證明有其特殊性：它們通常需要添加輔助線、構(gòu)造輔助點(diǎn)等創(chuàng)造性步驟，這些步驟對(duì)人類數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)是直覺，但對(duì)AI系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是巨大的挑戰(zhàn)。Seed-Geometry通過(guò)分析過(guò)去20多年數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的幾何問(wèn)題規(guī)律，建立了一個(gè)包含2.3億個(gè)獨(dú)特幾何問(wèn)題的數(shù)據(jù)庫(kù)，讓AI學(xué)會(huì)了在何時(shí)、如何添加這些關(guān)鍵的輔助構(gòu)造。

在實(shí)際測(cè)試中，這套系統(tǒng)的表現(xiàn)確實(shí)令人矚目。在MiniF2F基準(zhǔn)測(cè)試中，它達(dá)到了99.6%的成功率，基本上已經(jīng)"滿分通過(guò)"。在PutnamBench這個(gè)專門測(cè)試大學(xué)本科數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平的基準(zhǔn)上，系統(tǒng)成功解決了657道題目中的331道，相比之前的最好成績(jī)有了顯著提升。更重要的是，在包含過(guò)去所有國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題目的測(cè)試中，系統(tǒng)成功證明了78.1%的問(wèn)題。

當(dāng)然，這個(gè)系統(tǒng)也有其局限性。在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它的表現(xiàn)相對(duì)較弱，只能解決30%的相關(guān)問(wèn)題。這并不意外，因?yàn)榻M合數(shù)學(xué)問(wèn)題往往需要?jiǎng)?chuàng)造性的洞察和新穎的計(jì)數(shù)方法，這些至今仍然是AI系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

從技術(shù)實(shí)現(xiàn)角度來(lái)看，Seed-Prover的訓(xùn)練過(guò)程采用了多階段的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法。系統(tǒng)通過(guò)與Lean4這種形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)，每次成功的證明都會(huì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，失敗的嘗試則幫助系統(tǒng)學(xué)習(xí)什么方法行不通。訓(xùn)練數(shù)據(jù)不僅包括純粹的數(shù)學(xué)公式，還包括自然語(yǔ)言提示、已知的引理、失敗的嘗試記錄等多種信息，讓系統(tǒng)能夠在復(fù)雜的推理環(huán)境中靈活應(yīng)對(duì)。

為了提高與Lean語(yǔ)言交互的效率，研究團(tuán)隊(duì)還開發(fā)了名為L(zhǎng)ooKeng的Python接口工具。這個(gè)工具解決了之前研究中遇到的版本兼容性和性能瓶頸問(wèn)題，支持同時(shí)處理數(shù)千個(gè)并發(fā)請(qǐng)求，大大提高了訓(xùn)練和推理的效率。LooKeng還具備內(nèi)存控制、證明簡(jiǎn)化、多版本支持等實(shí)用功能，為整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

在2025年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的實(shí)際表現(xiàn)證明了這套系統(tǒng)的實(shí)用價(jià)值。面對(duì)6道競(jìng)賽題目，Seed-Geometry在2秒內(nèi)就解決了幾何問(wèn)題，Seed-Prover則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成了其他4道題的證明（其中一道在比賽結(jié)束后也成功完成）。這個(gè)成績(jī)不僅在AI系統(tǒng)中創(chuàng)下記錄，即使放在人類選手的標(biāo)準(zhǔn)下也相當(dāng)出色。

這項(xiàng)研究的意義遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)競(jìng)賽本身。形式化證明系統(tǒng)的發(fā)展為數(shù)學(xué)研究提供了新的工具，可能徹底改變數(shù)學(xué)家的工作方式。當(dāng)AI能夠處理證明中的繁瑣細(xì)節(jié)時(shí)，數(shù)學(xué)家就可以將更多精力投入到創(chuàng)造性的洞察和概念性的理解上。同時(shí)，這種嚴(yán)格的形式化驗(yàn)證也能幫助發(fā)現(xiàn)人類證明中可能存在的細(xì)微錯(cuò)誤，提高整個(gè)數(shù)學(xué)研究的可靠性。

從更廣闊的視角來(lái)看，這項(xiàng)研究展示了AI在復(fù)雜推理任務(wù)中的潛力。數(shù)學(xué)證明要求嚴(yán)格的邏輯性、創(chuàng)造性的洞察和長(zhǎng)程的規(guī)劃能力，這些能力的突破可能會(huì)推動(dòng)AI在其他需要嚴(yán)謹(jǐn)推理的領(lǐng)域，如科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、法律分析等方面的應(yīng)用。

當(dāng)然，我們也需要理性看待這些成果。雖然AI在特定類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題上表現(xiàn)出色，但距離真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)還有很長(zhǎng)的路要走?，F(xiàn)在的系統(tǒng)更像是一個(gè)非常強(qiáng)大的模式匹配和搜索工具，而不是具備數(shù)學(xué)直覺的思考者。真正的數(shù)學(xué)創(chuàng)新往往來(lái)自于跨領(lǐng)域的洞察、意外的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)，以及對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的深刻理解，這些能力目前還主要屬于人類數(shù)學(xué)家的專長(zhǎng)。

說(shuō)到底，ByteDance團(tuán)隊(duì)的這項(xiàng)工作為我們展示了AI與數(shù)學(xué)相遇時(shí)的美妙可能性。它不是要替代數(shù)學(xué)家，而是要成為數(shù)學(xué)家的得力助手，幫助處理那些繁重但必要的驗(yàn)證工作，讓人類的創(chuàng)造力能夠更好地發(fā)揮。正如一位數(shù)學(xué)家可能會(huì)說(shuō)：有了這樣的工具，我們不是要證明更少的定理，而是要探索更深層的數(shù)學(xué)真理。

對(duì)于普通人來(lái)說(shuō)，這項(xiàng)研究的價(jià)值可能體現(xiàn)在教育領(lǐng)域。如果AI能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)證明的邏輯結(jié)構(gòu)，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，或者協(xié)助老師設(shè)計(jì)更有效的數(shù)學(xué)課程，那么數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量可能會(huì)得到顯著提升。畢竟，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是訓(xùn)練邏輯思維和問(wèn)題解決能力的重要途徑。

這項(xiàng)研究也提醒我們，人工智能的發(fā)展正在進(jìn)入一個(gè)新的階段。從最初的簡(jiǎn)單模式識(shí)別，到現(xiàn)在能夠進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理，AI正在逐步具備更高級(jí)的認(rèn)知能力。雖然我們還遠(yuǎn)未達(dá)到通用人工智能的水平，但每一個(gè)這樣的突破都在為未來(lái)的可能性奠定基礎(chǔ)。也許在不久的將來(lái)，AI助手不僅能夠幫我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能在各種需要嚴(yán)謹(jǐn)思考的場(chǎng)合提供有價(jià)值的支持。

有興趣進(jìn)一步了解這項(xiàng)研究細(xì)節(jié)的讀者，可以訪問(wèn)項(xiàng)目的GitHub頁(yè)面獲取更多資源，或者查閱發(fā)表在arXiv平臺(tái)上的完整論文文檔。

Q&A

Q1：Seed-Prover和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件有什么不同？

A：傳統(tǒng)計(jì)算軟件主要負(fù)責(zé)數(shù)值計(jì)算，而Seed-Prover專門用于數(shù)學(xué)證明。它能夠進(jìn)行邏輯推理，構(gòu)建嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證過(guò)程，就像一個(gè)會(huì)思考的數(shù)學(xué)家，而不僅僅是一個(gè)高級(jí)計(jì)算器。最重要的是，它的每一步推理都經(jīng)過(guò)形式化驗(yàn)證，確保邏輯無(wú)誤。

Q2：這套AI系統(tǒng)能否幫助普通學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？

A：雖然目前主要用于研究級(jí)別的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但這種技術(shù)確實(shí)有潛力應(yīng)用于教育。它可以幫助學(xué)生理解證明的邏輯結(jié)構(gòu)，提供步驟解釋，甚至生成練習(xí)題目。不過(guò)要真正應(yīng)用到日常教學(xué)中，還需要進(jìn)一步的開發(fā)和優(yōu)化。

Q3：Seed-Prover在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的表現(xiàn)如何？

A：在2025年IMO競(jìng)賽中，Seed-Prover成功解決了6道題目中的5道，其中幾何題在2秒內(nèi)完成，其他題目需要不同強(qiáng)度的推理模式。這個(gè)成績(jī)?cè)贏I系統(tǒng)中創(chuàng)下了新記錄，相當(dāng)于獲得了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的銀牌水平。