這項由華中科技大學的連世杰、吳長提，聯(lián)合中關(guān)村研究院、華東師范大學、鄭州大學和中關(guān)村人工智能研究院的研究團隊完成的重要研究，發(fā)表于2025年2月的arXiv預印本平臺（論文編號：arXiv:2509.24473v2），有興趣深入了解的讀者可以通過該編號查詢完整論文。這項研究提出了一個令人驚喜的發(fā)現(xiàn)：通過讓AI模型學習解決幾何題目，竟然能夠顯著提升它們在各種空間理解任務上的表現(xiàn)。

空間智能一直是人工智能領(lǐng)域的一個重大挑戰(zhàn)。就像人類需要具備空間感知能力來判斷物體的大小、位置、方向一樣，AI模型也需要這種能力來更好地理解和操作我們生活的三維世界。然而，目前最先進的多模態(tài)大語言模型在這方面仍然存在明顯不足，經(jīng)常在一些連小孩子都能輕松解決的空間問題上出錯。

研究團隊發(fā)現(xiàn)了一個巧妙的解決方案。他們意識到，歐幾里得幾何學實際上包含了空間的基本原理和規(guī)律。就像學習音樂理論能幫助人更好地理解和創(chuàng)作音樂一樣，讓AI模型學習幾何知識，也能幫助它們掌握空間理解的基本技能?；谶@個想法，研究團隊構(gòu)建了一個名為Euclid30K的大型幾何問題數(shù)據(jù)集，包含約30000個平面和立體幾何題目，然后用這些題目來訓練AI模型。

令人驚喜的是，僅僅通過在這些幾何問題上訓練，AI模型在四個不同的空間智能測試基準上都獲得了顯著提升。其中，在VSI-Bench測試中，所有模型的平均準確率從34.5%提升到了40.5%，提高了5.5個百分點。更令人矚目的是，經(jīng)過幾何訓練的RoboBrain2.0-Euclid-7B模型達到了49.6%的準確率，超越了之前的最佳表現(xiàn)。

這項研究的核心洞察在于，幾何學作為數(shù)學的一個分支，實際上是對空間規(guī)律的高度抽象和系統(tǒng)化總結(jié)。當AI模型學習解決幾何問題時，它們實際上是在內(nèi)化這些空間規(guī)律，包括形狀識別、空間關(guān)系判斷、多步邏輯推理等技能。這些技能恰好是處理各種空間智能任務所必需的。

一、幾何學習：AI掌握空間智能的新路徑

研究團隊首先需要解決一個根本問題：為什么讓AI學習幾何能夠提升它的空間理解能力？這個問題的答案隱藏在幾何學的本質(zhì)中。

幾何學本質(zhì)上是人類對空間規(guī)律的系統(tǒng)性總結(jié)。就像烹飪食譜記錄了制作美食的基本原理一樣，幾何定理記錄了空間世界的基本規(guī)律。當我們說兩條平行線永不相交，或者三角形內(nèi)角和等于180度時，我們實際上是在描述空間的基本屬性。這些規(guī)律不僅適用于課本上的圖形，也適用于現(xiàn)實世界中的所有物體和空間關(guān)系。

研究團隊從數(shù)學理論的角度分析了這個問題。他們將幾何問題求解看作源領(lǐng)域，將空間智能任務看作目標領(lǐng)域。通過域適應理論，他們證明了當兩個領(lǐng)域之間的差異足夠小時，在源領(lǐng)域上的學習就能有效地遷移到目標領(lǐng)域。幾何學涵蓋了廣泛的空間規(guī)律——全等、相似、透視、平行、相交、位置關(guān)系等，這些概念在各種空間智能任務中都會反復出現(xiàn)。

這種遷移效果可以通過一個簡單的類比來理解。假設你正在學習駕駛。如果你首先在駕校的模擬器上練習，學會了基本的轉(zhuǎn)向、剎車、加速技能，那么當你真正上路時，這些基本技能就能幫助你應對各種實際交通情況。幾何學習對AI的作用類似，它提供了處理空間問題的基本技能訓練。

更重要的是，幾何學習具有很強的系統(tǒng)性。與專門針對某個特定任務（比如物體計數(shù)或距離估算）的訓練不同，幾何學習涵蓋了空間智能的多個方面。當AI模型學習解決一個復雜的立體幾何問題時，它需要同時運用形狀識別、空間關(guān)系推理、數(shù)值計算等多種技能。這種綜合性訓練比單一技能訓練更能培養(yǎng)模型的通用空間智能。

從教育心理學的角度來看，這種方法也得到了支持。大量研究表明，幾何問題求解與空間能力存在密切關(guān)聯(lián)。那些在幾何課上表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，通常在空間推理、心理旋轉(zhuǎn)等測試中也表現(xiàn)出色。這種關(guān)聯(lián)不是偶然的，而是因為幾何學習本身就是在訓練大腦的空間處理能力。

二、構(gòu)建Euclid30K：打造AI的幾何訓練營

有了理論基礎后，研究團隊面臨的下一個挑戰(zhàn)是如何構(gòu)建一個高質(zhì)量的幾何問題數(shù)據(jù)集。這個過程就像為AI設計一套完整的幾何學習課程，需要涵蓋從基礎到高級的各種知識點。

研究團隊首先調(diào)研了現(xiàn)有的幾何數(shù)據(jù)集，發(fā)現(xiàn)了一個嚴重的不平衡問題?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)集中，平面幾何問題約有20000個，而立體幾何問題只有約7000個。這種不平衡會影響AI模型的學習效果，因為立體幾何包含了更豐富的三維空間信息，這對培養(yǎng)空間智能至關(guān)重要。

為了解決這個問題，研究團隊從多個開源數(shù)據(jù)集中篩選了高質(zhì)量的幾何問題，包括Geometry3K、MMK12、SolidGeo和WeMath2等。同時，他們還從商業(yè)化的K-12教科書和競賽練習冊中新收集了約4500個問題，重點補充立體幾何部分的內(nèi)容。這些新收集的問題涵蓋了位置關(guān)系判斷、動態(tài)或運動點問題、折疊展開問題，以及結(jié)合實際情境的幾何應用題。

數(shù)據(jù)收集完成后，研究團隊設計了一個三階段的質(zhì)量控制流程。首先是去重過濾。由于幾何問題往往配有圖像，即使文字描述相似，不同的圖像也可能代表完全不同的問題。因此，他們使用基于圖像的感知哈希技術(shù)來識別和過濾重復問題。

接下來是問題拆分。許多教材中的題目實際上包含多個子問題，比如"求三角形的周長和面積"這樣的復合問題。研究團隊使用GPT-4o API來自動識別和拆分這些復合問題，確保每個問題都是獨立完整的。

最后是格式標準化。為了確保答案能夠被自動驗證系統(tǒng)正確識別，研究團隊使用DeepSeek-V3.1 API將所有公式轉(zhuǎn)換為標準的LaTeX格式。這樣做的好處是，無論答案是"2πr"還是"(2r)π"這樣的不同表達形式，系統(tǒng)都能識別出它們在數(shù)學上是等價的。

經(jīng)過這三個階段的處理，研究團隊最終獲得了29695個高質(zhì)量的幾何問題，構(gòu)成了Euclid30K數(shù)據(jù)集。這個數(shù)據(jù)集的特點是覆蓋面廣，從初中到高中的整個幾何課程體系都有涉及，包括平面幾何推理、立體幾何計算、經(jīng)典定理應用等各個方面。

更重要的是，數(shù)據(jù)集中的問題類型多樣化。有些是純粹的數(shù)學表達式題目，需要計算具體的數(shù)值答案；有些是選擇題，需要在多個選項中選擇正確答案；還有些是開放性問題，需要用數(shù)學公式表達答案。這種多樣性確保了AI模型能夠?qū)W會處理各種不同形式的空間問題。

三、強化學習訓練：讓AI成為幾何解題高手

有了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)集后，研究團隊面臨的下一個挑戰(zhàn)是如何有效地訓練AI模型。他們選擇了GRPO（Group Relative Policy Optimization）這一強化學習方法，這就像為AI設計了一套智能化的幾何學習系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的監(jiān)督學習就像讓學生背答案，而強化學習更像是讓學生通過做題練習來提升能力。在GRPO框架下，AI模型需要嘗試解決幾何問題，然后根據(jù)答案的正確性獲得獎勵或懲罰，從而不斷調(diào)整自己的解題策略。

這個訓練過程的巧妙之處在于獎勵函數(shù)的設計。對于不同類型的幾何問題，研究團隊設計了相應的評判標準。對于包含變量的數(shù)學表達式答案，他們使用MathVerify工具進行符號等價性檢查，這樣即使模型給出的答案形式與標準答案不同，只要在數(shù)學上等價就能獲得獎勵。

對于數(shù)值答案，研究團隊避免了傳統(tǒng)的平均相對準確度指標，而是采用了更嚴格的標準：只有當預測值與真實值的相對誤差在1%以內(nèi)時才給予獎勵。這種設計是為了防止模型學會給出模糊的、不準確的答案。畢竟，在真實的幾何應用中，精確性是至關(guān)重要的。

訓練過程中，研究團隊使用了兩個主要的AI模型系列：Qwen2.5VL系列（包括3B、7B、72B參數(shù)版本）和RoboBrain2.0系列（包括7B、32B參數(shù)版本）。訓練在64個NVIDIA H100 GPU上進行，每個問題生成8個候選答案，通過比較這些答案的質(zhì)量來指導模型的學習方向。

整個訓練過程就像一個循環(huán)改進的系統(tǒng)。模型首先嘗試解決問題，然后根據(jù)反饋調(diào)整策略，再次嘗試，如此反復。通過這種方式，模型逐漸學會了識別幾何圖形、理解空間關(guān)系、進行邏輯推理，以及進行精確計算等技能。

有趣的是，研究團隊發(fā)現(xiàn)RoboBrain2.0系列模型在幾何訓練后的提升特別顯著。這可能是因為這些模型原本就在大量視頻和空間數(shù)據(jù)上進行過預訓練，已經(jīng)具備了一定的空間理解基礎。幾何訓練相當于在這個基礎上添加了更精確、更系統(tǒng)的空間推理能力。

四、實驗驗證：幾何訓練的神奇效果

為了驗證幾何訓練的效果，研究團隊在四個不同的空間智能測試基準上進行了全面評估。這些測試就像是AI空間智能的"期末考試"，涵蓋了從基礎的物體計數(shù)到復雜的三維空間推理等各個方面。

首先是VSI-Bench測試，這是一個包含5130個真實場景視頻問答對的綜合性空間智能評估基準。測試內(nèi)容分為兩大類：數(shù)值問題（如物體計數(shù)、絕對距離估算、物體大小估算、房間大小估算）和多選問題（如相對距離估算、相對方向推理、路徑規(guī)劃、時空出現(xiàn)順序）。

在這個測試中，幾何訓練的效果非常明顯。以RoboBrain2.0系列為例，7B參數(shù)的模型從43.0%提升到49.6%，32B參數(shù)的模型也從43.1%提升到49.6%。更令人驚喜的是，這個成績超越了之前的最佳表現(xiàn)模型Spatial-MLLM（48.4%），甚至超過了一些大型商業(yè)模型如Gemini-1.5 Pro（48.8%）。

Qwen2.5VL系列的提升同樣顯著。特別值得注意的是72B參數(shù)的模型，從32.3%提升到37.5%，提升幅度達到5.2個百分點。這表明幾何訓練的效果在不同規(guī)模的模型上都能得到體現(xiàn)。

接下來是Super-CLEVR和Omni3D-Bench測試。Super-CLEVR包含5000個圖像，專門測試AI在視覺復雜度、概念分布變化等方面的適應能力，主要評估二維空間推理能力。Omni3D-Bench則包含500個需要在三維空間中定位物體、估算相對距離和大小的問題。

在這兩個測試中，幾何訓練同樣顯示出強大的效果。以Qwen2.5VL-7B為例，在Super-CLEVR上從76.1%提升到86.2%，在Omni3D-Bench上從28.3%提升到31.1%。RoboBrain2.0-7B的提升更為驚人，在Super-CLEVR上從47.4%躍升到85.2%，提升幅度達到37.8個百分點。

最后是MindCube測試，這是一個專門設計的空間心理建?；鶞?，包含三種相機軌跡：旋轉(zhuǎn)（相機固定位置但旋轉(zhuǎn)觀察）、環(huán)繞（相機圍繞物體移動）、穿越（相機在物體間移動）。這個測試特別具有挑戰(zhàn)性，因為它要求AI在部分觀察和動態(tài)視角下進行空間推理。

在MindCube測試中，幾何訓練同樣帶來了顯著提升。特別值得一提的是，經(jīng)過幾何訓練的Qwen2.5VL-3B模型達到了38.9%的準確率，超越了專門為空間推理設計的Spatial-MLLM模型（32.1%）。這個結(jié)果特別有意義，因為Spatial-MLLM使用了專門的空間編碼器，并在120K的空間數(shù)據(jù)上進行訓練，而Euclid30K只有30K的幾何問題。

為了進一步驗證幾何訓練的獨特價值，研究團隊還進行了一個對比實驗。他們使用相同大小的CLEVR-CoGenT數(shù)據(jù)集（一個專門的空間智能數(shù)據(jù)集）進行訓練，然后與幾何訓練的效果進行比較。結(jié)果顯示，雖然CLEVR-CoGenT訓練也能帶來一定提升，但幾何訓練的效果更為顯著和全面。

這些實驗結(jié)果清楚地表明，幾何學習確實能夠為AI模型提供廣泛適用的空間智能基礎。就像學會了基本的數(shù)學運算就能解決各種實際計算問題一樣，掌握了幾何推理能力的AI模型能夠更好地處理各種空間相關(guān)的任務。

五、深入分析：為什么幾何訓練如此有效

通過詳細分析實驗結(jié)果，研究團隊發(fā)現(xiàn)了幾何訓練效果顯著的幾個關(guān)鍵原因。這些發(fā)現(xiàn)不僅解釋了為什么這種方法有效，也為未來的研究指明了方向。

首先，幾何訓練提供了系統(tǒng)性的空間知識框架。與針對特定任務的訓練不同，幾何學涵蓋了空間智能的多個基本要素。當AI模型學習解決一個立體幾何問題時，它需要同時掌握形狀識別、空間關(guān)系推理、數(shù)值計算、邏輯演繹等多種技能。這種綜合性訓練比單一技能訓練更能培養(yǎng)模型的通用能力。

其次，幾何推理具有很強的可遷移性。幾何學中的基本概念——如平行、垂直、相似、全等、比例等——在各種空間任務中都會反復出現(xiàn)。當模型學會了判斷兩條直線是否平行時，這個技能可以遷移到判斷現(xiàn)實場景中的物體排列；當模型學會了計算三角形面積時，這種計算能力可以遷移到估算現(xiàn)實物體的大小。

研究團隊還注意到，不同模型對幾何訓練的響應程度不同，這揭示了一個有趣的現(xiàn)象。RoboBrain2.0系列模型的提升特別顯著，這可能與其原始訓練數(shù)據(jù)有關(guān)。RoboBrain2.0原本在大量機器人任務和空間數(shù)據(jù)上進行預訓練，可能已經(jīng)學會了一些特定的模式，但這些模式在面對新的空間任務時可能會產(chǎn)生過擬合。幾何訓練相當于為這些模型提供了更通用、更基礎的空間推理框架，幫助它們擺脫了過度專業(yè)化的束縛。

另一個重要發(fā)現(xiàn)是幾何訓練在不同類型任務上的效果差異。在大多數(shù)空間推理任務上，幾何訓練都帶來了顯著提升，但在某些特定任務上效果有限。例如，在時序相關(guān)的任務（如外觀順序判斷）上，提升效果相對較小，有些情況下甚至出現(xiàn)輕微下降。

這種差異是可以理解的。幾何學主要處理靜態(tài)的空間關(guān)系，而時序任務需要記憶和理解時間維度的信息。幾何訓練雖然能提升空間推理能力，但對時間推理的幫助有限。這也提示研究者，要構(gòu)建真正全面的空間智能，可能需要將幾何訓練與時序訓練相結(jié)合。

研究團隊還發(fā)現(xiàn)，幾何訓練的效果在不同難度的任務上表現(xiàn)不同。在一些基礎的空間任務上，如物體計數(shù)和基本的距離判斷，提升效果非常明顯。而在一些需要復雜推理的高級任務上，雖然也有提升，但幅度相對較小。這表明幾何訓練主要強化了AI的基礎空間感知能力，而高級的空間推理能力可能需要更專門的訓練。

通過分析具體的錯誤案例，研究團隊發(fā)現(xiàn)幾何訓練主要改善了模型在以下幾個方面的表現(xiàn)：形狀識別的準確性、空間關(guān)系判斷的一致性、數(shù)值估算的精確性，以及多步推理的邏輯性。這些改善共同促成了模型在各種空間任務上的整體提升。

六、技術(shù)細節(jié)：訓練過程的精妙設計

研究團隊在訓練過程中采用了許多精巧的技術(shù)細節(jié)，這些看似微小的設計決策實際上對最終效果產(chǎn)生了重要影響。

在強化學習的實現(xiàn)上，研究團隊選擇了GRPO而不是更傳統(tǒng)的PPO算法。GRPO的優(yōu)勢在于它能夠更好地處理組內(nèi)比較，這對幾何問題特別重要。當面對一個幾何問題時，可能存在多種解法和多種表達答案的方式，GRPO能夠更好地識別和獎勵這些等價但形式不同的答案。

獎勵函數(shù)的設計也體現(xiàn)了研究團隊的深思熟慮。對于數(shù)學表達式答案，他們使用MathVerify進行符號等價性檢查，這意味著"2πr"和"2r×π"會被認為是等價的。這種設計鼓勵模型學習數(shù)學概念的本質(zhì)，而不是死記硬背特定的表達形式。

對于數(shù)值答案，他們采用了1%的誤差容忍度。這個看似嚴格的標準實際上在精確性和實用性之間找到了平衡。在幾何問題中，答案通常需要相當精確，但考慮到浮點運算的精度限制和舍入誤差，1%的容忍度是合理的。

訓練數(shù)據(jù)的處理也很有講究。研究團隊將復雜的多部分問題拆分為獨立的子問題，這樣做的好處是讓模型能夠更專注地學習每個具體的推理步驟，而不會被復雜的問題結(jié)構(gòu)所困擾。同時，LaTeX格式的標準化確保了答案的一致性和可驗證性。

在模型選擇上，研究團隊同時使用了Qwen2.5VL和RoboBrain2.0兩個系列，這種選擇具有很好的互補性。Qwen2.5VL系列在語言理解方面較強，而RoboBrain2.0系列在空間感知方面有優(yōu)勢。在兩種不同基礎能力的模型上都驗證了幾何訓練的效果，增強了結(jié)論的可信度。

訓練過程中的超參數(shù)設置也經(jīng)過了仔細調(diào)優(yōu)。學習率設置為1×10^-6，這個相對較小的學習率確保了訓練的穩(wěn)定性，避免了過度調(diào)整導致的性能波動。權(quán)重衰減設置為1×10^-2，有助于防止過擬合。KL散度系數(shù)設置為1×10^-2，平衡了探索新解法和保持已學知識之間的關(guān)系。

批次大小和采樣策略的設計也很關(guān)鍵。每個問題生成8個候選答案，這個數(shù)量在計算效率和答案多樣性之間找到了平衡。通過比較多個候選答案的質(zhì)量，模型能夠?qū)W習到更魯棒的解題策略。

七、實際應用：幾何訓練的廣闊前景

這項研究的意義遠遠超出了學術(shù)范圍，它為AI在現(xiàn)實世界中的應用開辟了新的可能性。幾何訓練提升的空間智能能力在許多實際應用場景中都有重要價值。

在機器人技術(shù)領(lǐng)域，空間智能是基礎能力之一。家庭服務機器人需要理解房間布局、識別物體位置、規(guī)劃移動路徑。經(jīng)過幾何訓練的AI模型能夠更準確地判斷物體之間的空間關(guān)系，更精確地估算距離和大小，這將顯著提升機器人的導航和操作能力。

在自動駕駛領(lǐng)域，空間感知同樣至關(guān)重要。車輛需要實時判斷與其他車輛、行人、障礙物的相對位置和距離，預測它們的運動軌跡。幾何訓練培養(yǎng)的空間推理能力能夠幫助自動駕駛系統(tǒng)做出更準確的判斷，提高行車安全性。

在虛擬現(xiàn)實和增強現(xiàn)實應用中，AI需要理解三維空間結(jié)構(gòu)，準確渲染虛擬對象，實現(xiàn)真實與虛擬的無縫融合。幾何訓練提升的空間理解能力將使這些應用更加逼真和流暢。

在教育領(lǐng)域，經(jīng)過幾何訓練的AI可以成為更好的數(shù)學教學助手。它們能夠更好地理解學生在幾何問題上的困難，提供更精準的指導和解釋。同時，這些AI系統(tǒng)也可以自動生成各種難度級別的幾何練習題，為個性化教學提供支持。

在工程設計和建筑領(lǐng)域，AI需要理解復雜的三維結(jié)構(gòu)，協(xié)助設計師進行空間規(guī)劃和結(jié)構(gòu)分析。幾何訓練培養(yǎng)的空間推理能力將使AI能夠更好地輔助這些專業(yè)工作。

醫(yī)學影像分析是另一個重要的應用領(lǐng)域。醫(yī)生需要從CT、MRI等三維影像中識別病變位置、測量器官大小、理解解剖結(jié)構(gòu)。經(jīng)過幾何訓練的AI模型在這些任務上的表現(xiàn)將更加準確可靠。

游戲和娛樂產(chǎn)業(yè)也能從中受益。AI可以更好地理解游戲中的三維環(huán)境，為玩家提供更智能的導航提示，或者生成更合理的游戲關(guān)卡設計。

研究團隊特別指出，這種幾何訓練方法的優(yōu)勢在于其通用性和高效性。相比于為每個特定應用專門收集和標注訓練數(shù)據(jù)，幾何訓練提供了一種更經(jīng)濟、更通用的能力提升方案。一次幾何訓練就能在多個不同的空間智能任務上帶來提升，這大大降低了AI系統(tǒng)開發(fā)的成本和復雜度。

說到底，這項研究揭示了一個深刻的道理：基礎理論知識往往具有最廣泛的適用性。就像掌握了基本的數(shù)學原理就能解決各種實際問題一樣，讓AI掌握幾何學的基本原理，就能幫助它們更好地理解和操作我們生活的空間世界。這種"以不變應萬變"的方法論，可能會成為未來AI能力提升的重要方向。

當然，研究團隊也誠實地指出了這種方法的局限性。幾何訓練主要提升的是靜態(tài)空間推理能力，對于涉及時間序列的動態(tài)空間任務，效果相對有限。同時，在一些需要特定領(lǐng)域知識的復雜空間任務上，僅僅依靠幾何訓練可能還不夠，需要結(jié)合其他類型的訓練數(shù)據(jù)。

這些發(fā)現(xiàn)為未來的研究指明了方向：如何將幾何訓練與時序?qū)W習相結(jié)合，如何在幾何訓練的基礎上進一步添加領(lǐng)域特定的知識，如何設計更加全面的空間智能訓練方案。這項研究雖然在幾何訓練的道路上邁出了重要一步，但空間智能這座大山還有更多的高峰等待攀登。

無論如何，這項研究已經(jīng)為AI領(lǐng)域帶來了一個重要啟示：有時候，解決復雜問題的答案就藏在最基礎的原理中。歐幾里得在兩千多年前建立的幾何學體系，如今正在幫助現(xiàn)代AI系統(tǒng)獲得更強大的空間理解能力。這種跨越時空的知識傳承，本身就是一個令人感動的故事。有興趣深入了解這項研究技術(shù)細節(jié)的讀者，可以通過arXiv:2509.24473v2查詢完整的研究論文。

Q&A

Q1：Euclid30K數(shù)據(jù)集包含什么內(nèi)容？有什么特點？

A：Euclid30K是一個包含29695個幾何問題的大型數(shù)據(jù)集，涵蓋平面幾何和立體幾何兩大類。數(shù)據(jù)來源包括開源數(shù)據(jù)集和新收集的K-12教科書內(nèi)容，問題類型多樣化，包括數(shù)學表達式題、數(shù)值計算題和多選題，覆蓋了從初中到高中的完整幾何課程體系。

Q2：為什么幾何訓練能提升AI的空間智能能力？

A：幾何學本質(zhì)上是對空間規(guī)律的系統(tǒng)性總結(jié)，包含了形狀識別、空間關(guān)系、邏輯推理等空間智能的基本要素。當AI學習解決幾何問題時，實際上是在內(nèi)化這些空間規(guī)律。這些技能具有很強的可遷移性，能夠幫助AI更好地處理各種現(xiàn)實世界的空間任務。

Q3：經(jīng)過幾何訓練的AI模型在實際測試中表現(xiàn)如何？

A：實驗結(jié)果顯示，經(jīng)過幾何訓練的AI模型在四個空間智能測試基準上都獲得顯著提升。在VSI-Bench測試中，模型平均準確率從34.5%提升到40.5%，其中RoboBrain2.0-Euclid-7B達到49.6%的準確率，超越了之前的最佳表現(xiàn)。在Super-CLEVR測試中，某些模型的提升幅度甚至達到37.8個百分點。