科技行者 7月22日 北京消息：你真的可以在《城市：天際線》游戲中構(gòu)建一個(gè)4位加法器（4-bit adder）。

《城市：天際線》是一款城市模擬游戲，其復(fù)雜的游戲機(jī)制甚至允許玩家在當(dāng)中建起通用邏輯門(mén)（universal logic gates ）。以通用邏輯門(mén)為基礎(chǔ)，我們可以進(jìn)一步打造出包括圖靈完整機(jī)在內(nèi)的任意電路。但是，利用這些簡(jiǎn)單的門(mén)構(gòu)建一臺(tái)完全成熟的計(jì)算機(jī)極為困難，因此在這里，我只簡(jiǎn)單演示一個(gè)4位加法器的制作方式。順帶一提，整個(gè)實(shí)驗(yàn)只需游戲原始版本即可完成，無(wú)需任何額外mod或者附加組件。

Tips：所謂4位加法器，指的是能實(shí)現(xiàn)四位二進(jìn)制數(shù)全加的數(shù)字電路模塊。加法器是數(shù)字系統(tǒng)中的基本邏輯器件，例如：為了節(jié)省資源，減法器和硬件乘法器都可由加法器來(lái)構(gòu)成。但寬位加法器的設(shè)計(jì)是很耗費(fèi)資源的，因此在實(shí)際的設(shè)計(jì)和相關(guān)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)中，需要注意資源的利用率和進(jìn)位速度等方面的問(wèn)題。多位加法器的構(gòu)成有兩種方式：并行進(jìn)位和串行進(jìn)位方式。并行進(jìn)位加法器設(shè)有并行進(jìn)位產(chǎn)生邏輯，運(yùn)算速度快；串行進(jìn)位方式是將全加器級(jí)聯(lián)構(gòu)成多位加法器。通常，并行加法器比串行級(jí)聯(lián)加法器占用更多的資源，并且隨著位數(shù)的增加，相同位數(shù)的并行加法器比串行加法器的資源占用差距也會(huì)越來(lái)越大。

與其它城市建設(shè)游戲一樣，《城市：天際線》要求玩家管理城市中的電力與水資源。發(fā)電廠負(fù)責(zé)發(fā)電，而城市既需要凈水也需要汗水。水塔能夠供應(yīng)凈水資源，污水管道則將廢物排出城市之外——二者的運(yùn)行都需要電力的加持。污水管道與凈水塔之間的二元性關(guān)系，意味著我們可以借此構(gòu)建與門(mén)（AND gates）和或門(mén)（OR gates）。

Tips：與門(mén)（AND gate）又稱“與電路”。是執(zhí)行“與”運(yùn)算的基本邏輯門(mén)電路。有多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。當(dāng)所有的輸入同時(shí)為高電平時(shí)，輸出才為高電平，否則輸出為低電平。

Tips：或門(mén)（Or gate）又稱“或電路”。如果幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件得到滿足，某事件就會(huì)發(fā)生，這種關(guān)系叫做“或”邏輯關(guān)系。具有“或”邏輯關(guān)系的電路叫做或門(mén)?；蜷T(mén)有多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端，多輸入或門(mén)可由多個(gè)2輸入或門(mén)構(gòu)成。只要輸入中有一個(gè)為高電平時(shí)，輸出就為高電平；只有當(dāng)所有的輸入全為低電平時(shí)，輸出才為低電平。

▲ 圖：本次實(shí)驗(yàn)中的幾位主角，由左至右分別為：燃油發(fā)電廠、水塔、污水管道。大家還能在背景中看到風(fēng)輪機(jī)的身影。

下圖所示為我們構(gòu)建起的與門(mén)。2個(gè)輸入端分別為通向水塔（頂部）與污水管道（底部）的電力線路。輸出則為連接至發(fā)電廠的電力線路。盡管屏幕截圖所示的輸入值為零——即沒(méi)有水及廢物需要管理，發(fā)電廠仍在持續(xù)發(fā)電，但一段時(shí)間后會(huì)自行關(guān)閉。各建筑物之間相距很遠(yuǎn)，這是為了避免電力在各位主角之間自由流動(dòng)。

▲ 圖：常規(guī)地圖上的與門(mén)、電力以及水流的分層示意圖。

我們還需要另一個(gè)具有完整功能的組件：逆變器，或者說(shuō)非門(mén)。為此，我們需要利用游戲中的液體力學(xué)模擬機(jī)制。濫用水壩、運(yùn)河或者污水管道會(huì)導(dǎo)致建筑物慘遭淹沒(méi)。被淹沒(méi)的電廠將不再發(fā)電。利用這一游戲設(shè)計(jì)特性，我們即可構(gòu)建起非門(mén)，如下圖所示。

▲ 圖：非門(mén)電力層，污水管道會(huì)先關(guān)閉、而后開(kāi)啟。

根據(jù)下圖中的模式，我們可以使用9個(gè)混合門(mén)構(gòu)建出1位加法器。將4個(gè)加法器鏈接起來(lái)，我們就實(shí)現(xiàn)了本次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)——創(chuàng)建4位加法器。我把各個(gè)門(mén)放在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)當(dāng)中，以反映其在地圖上的布局。

▲ 圖：帶進(jìn)位1位加法器的布局。

為了讓工作更輕松，我決定在地圖編輯器當(dāng)中使用無(wú)限金錢(qián)與自定義地圖。您可以在地圖編輯器當(dāng)中導(dǎo)入PNG圖像以加載高度圖。我創(chuàng)建了一個(gè)地塊，并在其中放置各個(gè)門(mén)——實(shí)際操作起來(lái)就像是在設(shè)計(jì)一塊PCB！下圖為設(shè)計(jì)完成的地圖，你可以在圖片中的2 x 2網(wǎng)格當(dāng)中找到4個(gè)重復(fù)的1位加法器。

▲ 圖：這里出現(xiàn)了鋸齒狀的線條，這是因?yàn)橛螒蛞鏌o(wú)法對(duì)銳利的邊緣進(jìn)行抗鋸齒處理。

構(gòu)建電路的過(guò)程非常繁瑣，我也因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而不得不多次從頭來(lái)過(guò)。我遇到的第一個(gè)難題是交叉電路，幸運(yùn)的是只要有足夠的高度差，電源線即可相互交叉而又互不相交。

▲ 圖：1位加法器。我將4個(gè)加法器互連起來(lái)。

最后，我需要在附近建造一座城市以產(chǎn)生充足的污水，從而同時(shí)淹沒(méi)8個(gè)風(fēng)力輪機(jī)。沒(méi)錯(cuò)，這個(gè)加法器是用生活污水驅(qū)動(dòng)的。當(dāng)然，這并不算什么環(huán)保解決方案，因?yàn)槊總€(gè)門(mén)都配備一座燃油發(fā)電廠，因此污染其實(shí)非常嚴(yán)重。調(diào)試過(guò)程相當(dāng)困難，有時(shí)候我的電力線路會(huì)被風(fēng)暴和閃電所破壞——這就像是突如其來(lái)的宇宙射線，總之相當(dāng)煩人。

▲ 圖：密密麻麻的電源線通向4位輸入之一。

我制作了視頻，以表明這套系統(tǒng)確實(shí)能夠有效運(yùn)行。在第一段視頻中（https://youtu.be/dD7Bi25IPaA），我將電線接入始終開(kāi)啟的電網(wǎng)（相當(dāng)于IC電源）以設(shè)置輸入。在左側(cè)，我設(shè)置了1001（十進(jìn)制的9），中間為1110（十進(jìn)制的14）。輸入設(shè)置完成后，我加快游戲速度，并發(fā)現(xiàn)右側(cè)5條線路的輸出全部跳轉(zhuǎn)為1。經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間后，最終值穩(wěn)定在10111（十進(jìn)制的23）。成功了！

在第二段視頻中（https://youtu.be/Oa2otcfXCtY），我主要關(guān)注其中一個(gè)加法器。大家可以看到組件的狀態(tài)隨時(shí)間變化，直到出現(xiàn)最終輸出結(jié)果（總和為0，進(jìn)位為1）。

寫(xiě)在后面：這臺(tái)計(jì)算機(jī)的處理速度非常緩慢，進(jìn)行一次4位加法運(yùn)算需要用掉游戲中大約15個(gè)月的時(shí)間——相當(dāng)于現(xiàn)實(shí)生活中的20分鐘左右。另外，尺寸也存在問(wèn)題。為了在游戲中體現(xiàn)電力供應(yīng)過(guò)程，各個(gè)門(mén)組件需要彼此相距很遠(yuǎn)，否則電力會(huì)在各門(mén)之間瞬間流動(dòng)。4位加法器占據(jù)了正常游戲中全部9個(gè)可用區(qū)塊的大部分面積，當(dāng)然我也承認(rèn)其中還有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。如果使用mod，可用區(qū)塊可以增加至25個(gè)。